贝叶斯定理的理解

首先，我们听到了一个信息A，

有一个人很有耐心，且很细心

【资料图】

我们的目的是，判断这个人的身份是图书馆管理员还是农民

如果只根据信息A，我们很可能会猜测，这个人应该是个图书管理员。因为图书管理员中符合这个条件的，肯定比农民中符合这个条件的要多得多

但是上述的推测，缺少另外一些重要的信息

比如人口比例，图书管理员与农民的人口比例可能达到了夸张的1:20。（这个称作先验信息B）

当第二条信息我们也知道了之后，一定会对我们最开始的判断产生一定程度的影响。

现在我们假设，图书管理员中有40%的人符合条件A（耐心），农民中只有10%的人符合条件A

如果只参考信息A，则这个人是图书管理员的可能性显然更大，假设一共20人，符合这个条件的图书馆管理员人数为20x40%=8人，而符合这个条件的农民只有20x10%=2人，所以这个人是图书馆管理员的概率显然更大。

现在我们再考虑一下先验信息B，假设有210个人，按照先验信息B的比例划分，我们知道其中有10个图书馆管理员，200个农民

然后，再结合信息A，我们知道了，图书管理员中符合条件A的有10x40%=4个人，而农民中符合条件的有200x10%=20个人

所以，从结果上来看，符合A条件的总共有24个人，但是其中只有4个是图书馆管理员，另外20个是农民。

所以，最终从结果上来看，满足A条件的人，有4/24的几率是图书管理员，有20/24的几率是农民，这与我们之前的推论完全不同，且更接近真实。

这就是贝叶斯定理的一种表现。

用分母分子来表示，则是

是图书管理员的几率为

210x10%x40%                                  4

————————————————— = ———— = 4/24 =1/6

210x10%x40%+210x90%x10%               4+20

根据贝叶斯定理

我们称“他是一个耐心的人”这个概率为“似然概率”

称“图书管理员与农民人口比例为1:20”为先验概率

四个象限理解的更清楚一些

农民+不耐心 概率为180/210

农民+耐心 概率为 20/210

图书管理员+不耐心 概率为 6/210

图书管理员+耐心 概率为 4/210

最后总结

先验信息其实在日常生活中相当之多，拿我们这次的例子来说，如果我们除了知道人口比例这一条先验信息之外，还知道这个人平时活动在哪，教育水平等，这些都可以作为先验信息，先验概率会不断变化，并且最终影响我们对于某个事物的判断。

个人的一点小小思考

贝叶斯定理这个东西其实反直觉但又不反直觉。

说他不反直觉是因为，这东西人们早早就已经学会，并且已经活用玩出花来了。人们会通过各种信息，结合自己的经验作出各种判断。这也是为什么信息传播容易被导向的原因。而说他反直觉是因为，比如我想让大家认为一个人是坏人，我不用直接说他是个坏人，而是说他做过什么不好的事（影响似然概率的信息A：比如喝酒，假设做这个事情的有60%的人是坏的），但是我不说他日常生活中做好事的比例和做坏事的比例是多少（影响先验概率的信息B：比如他半年只喝一次酒，其余时间都在捐钱做好事），因此最终，人们很容易就会因为信息A依靠直觉而做出这个人是个坏人的判断。

所以贝叶斯定理其实并不只局限在专业领域，人们对某个事物的判断很大程度上就是在利用贝叶斯定理。知道的先验信息越多，推测的准确度越高。

参考链接

https://www.bilibili.com/video/BV1R7411a76r/

本篇文章属于个人理解，如有谬误烦请指点。

如果有不理解可以参考原视频，也非常非常通俗易懂

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